Question

9．若点A（1，1）在直线mx+ny-3mn=0上，其中，mn＞0，则m+n的最小值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 点A（1，1）在直线mx+ny-3mn=0上，m+n=3mn，又mn＞0，可得$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=3，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：点A（1，1）在直线mx+ny-3mn=0上，∴m+n=3mn，
又mn＞0，∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=3，
∴m+n=$\frac{1}{3}$（m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$=$\frac{1}{3}$（2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$）≥$\frac{1}{3}$$（2+2\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{m}{n}}）$=$\frac{4}{3}$，当且仅当n=m=$\frac{2}{3}$取等号．
则m+n的最小值为$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．