Question

19．如图一个水平放置的无盖透明的正方体容器，高12cm，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为8cm，如果不计容器厚度，则球的体积为$\frac{2197π}{6}$cm³．

Answer 1

分析 根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积

解答 解：根据几何意义得出：边长为12的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，
∴圆的半径为：6，
∵球面恰好接触水面时测得水深为8cm，
∴d=12-8=4，
∴球的半径为：R=$\sqrt{（R-4）^{2}+{6}^{2}}$，
R=$\frac{13}{2}$
∴球的体积为$\frac{4}{3}$π×（$\frac{13}{2}$）³=$\frac{2197π}{6}$cm³
故答案为：$\frac{2197π}{6}$

点评 本题考查了球的几何性质，球的体积，属于中档题．