Question

14．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，焦点为F，并且经过点M（2，y₀）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则△MOF的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据点M（2，y₀）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求△MOF的面积．

解答 解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y²=2px（p＞0）
∵点M（2，y₀）到该抛物线焦点的距离为3，
∴2+$\frac{p}{2}$=3，
∴p=2，
∴抛物线方程为y²=4x
∵M（2，y₀）
∴y₀²=8
∴△MOF的面积为$\frac{1}{2}×1×2\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．