Question

已知函数f（x）=

|x|，x＞0 -x2-2x+1，x≤0

，若函数g（x）=f（x）+2m有三个零点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）的草图，通过图象可直接得出，一目了然．

解答： 解：令g（x）=0，
∴f（x）=-2m，
画出函数f（x）的图象，如图示：
，
∴需满足1≤-2m＜2即可，
解得：-1＜m≤-

1

2

，
故答案为：（-1，-

1

2

]．

点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．