Question

若f（x）=

2sinx x2 ，0≤x≤π x2，x＜0

则方程f（x）=1的解的个数为：

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：画出图象，求出当x＜0时，f（x）=1，即x=-1，f（x）=1有1个解，当0≤x≤π时，f（x）=1，运用图象判断即可．

解答： 解：f（x）=

2sinx x2 ，0≤x≤π x2，x＜0

当x＜0时，f（x）=1，即x=-1，1个解．
当0≤x≤π时，f（x）=1，x²=2sinx，1个解．

∴方程f（x）=1的所有解的个数2个
故答案为：2

点评：本题考查了函数的性质，运用图象判断函数的单调性，结合图象判断交点个数，得出零点个数．