Question

若抛物线y²=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线上点P到的对称轴的距离6，设P的坐标为（x₀，±6）．根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为10，联列方程组，解之可得p与x₀的值，从而得到本题的答案．

解答： 解：∵抛物线y²=2px（p＞0）上一点到的对称轴的距离6，
∴设该点为P，则P的坐标为（x₀，±6），
∵P到抛物线的焦点F（

p

2

，0）的距离为10，
∴由抛物线的定义，得x₀+

p

2

=10…（1），
∵点P是抛物线上的点，
∴2px₀=36…（2），
由（1）（2）联立，解得p=2，x₀=2或p=18，x₀=1，
则抛物线方程为y²=4x或y²=36x．
故答案为：y²=4x或y²=36x

点评：本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．