Question

若x∈A，且

1

x

∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={-1，0，

1

4

，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（　　）

• A、

  1

  17

• B、

  1

  51

• C、

  31

  511

• D、

  15

  511

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：函数的性质及应用

分析：本题可先对集合M的所有非空子集的个数，再研究出符合条件的“伙伴关系集合”的个数，从而求出本题的概率，得到本题结论．

解答： 解：∵集合M={-1，0，

1

4

，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}，
∴集合M的所有非空子集的个数为：2⁹-1=511．
∵若x∈A，且

1

x

∈A，则称A是“伙伴关系集合，
∴若-1∈A，则

1

-1

=-1∈A；
若1∈A，则

1

1

=1∈A；
若2∈A，则

1

2

∈A，2与

1

2

一起成对出现；
若3∈A，则

1

3

∈A，3与

1

3

一起成对出现；
若4∈A，则

1

4

∈A，4与

1

4

一起成对出现．
∴集合M的所有非空子集中，“伙伴关系集合”可能有：2⁵-1=31个．
∴在集合M={-1，0，

1

4

，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为：

31

511

．
故选C．

点评：本题考查了集合的子集个数和新定义的概念，本题难度不大，属于基础题．