题目内容
已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|x＞2}．
（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|a＜x＜2a-1}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|a＜x＜2a-1}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：（1）先将集合A、B化简，然后求解即可，（2）若C⊆A，分为C=∅，和C≠∅，进行讨论，取并集即可．
解答：
解：（1）由题意知，A=[1，3]，B=（2，+∞），
∴A∩B=（2，3]，
∁RB=（-∞，2]，
∴A∪（∁RB）=（-∞，3]，
（2）若C=∅，C⊆A成立，则a≥2a-1，那a≤1，
若C≠∅，C⊆A则有
⇒1＜a≤2，
得集合a≤2．
∴A∩B=（2，3]，
∁RB=（-∞，2]，
∴A∪（∁RB）=（-∞，3]，
（2）若C=∅，C⊆A成立，则a≥2a-1，那a≤1，
若C≠∅，C⊆A则有
|
得集合a≤2．
点评：本题为基础题目，难点为（2）中集合C为空集的情况容易被忽略．
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相关题目
已知a，b，c∈R，那么下列命题中一定正确的是（ ）
A、若
| ||||
| B、若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d | ||||
| C、若a＞-b，则c-a＜c+b | ||||
| D、若a＞b，则a2＞b2 |
设b=log32，a=ln2，c=0.5-0.01，则（ ）
| A、b＜c＜a |
| B、b＜a＜c |
| C、c＜a＜b |
| D、c＜b＜a |
若x∈A，且
∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={-1，0，
，
，
，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若函数y=
x3-x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|