Question

若实数x、y满足不等式组

y≤5 2x-y+3≤0. x+y-1≥0

则z=|x|+2y的最大值是（　　）

• A、10
• B、11
• C、13
• D、14

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

y≤5 2x-y+3≤0. x+y-1≥0

作出可行域如图，

当x≥0时，z=|x|+2y化为y=-

1

2

x+

1

2

z，表示的是斜率为-

1

2

，截距为

z

2

的平行直线系，
当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，z_max=1+2×5=11；
当x＜0时，z=|x|+2y化为y=

1

2

x+

z

2

，表示斜率为

1

2

，截距为

z

2

，的平行直线系，
当直线过点（-4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，z_max=4+2×5=14．
∴z=|x|+2y的最大值是14．
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．