Question

已知函数f（x）=sin（ωx-

π

4

）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求f（

π

6

）．
（2）在图3给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象，并根据图象写出其在（-

π

2

，

π

2

）上的单调递减区间．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的图象

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：（1）依题意先解得ω=2，可得解析式f（x）=sin（2x-

π

4

），从而可求f（

π

6

）的值．
（2）先求范围2x-

π

4

∈[-

5π

4

，

3π

4

]，列表，描点，连线即可五点法作图象，并根据图象写出其在（-

π

2

，

π

2

）上的单调递减区间．

解答： 解：（1）依题意得

2π

ω

=π，解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x-

π

4

），
∴f（

π

6

）=sin（

π

3

-

π

4

）=sin

π

3

cos

π

4

-cos

π

3

sin

π

4

=

3

2

×

2

2

-

1

2

×

2

2

=

6 - 2

4

（2）∵x∈[-

π

2

，

π

2

]
∴2x-

π

4

∈[-

5π

4

，

3π

4

]，
列表如下：

2x- π 4	- 5π 4	-π	- π 2	0	π 2	3π 4
x	- π 2	- 3π 8	- π 8	π 8	3π 8	π 2
f（x）	2 2	0	-1	0	1	2 2

画出函数y=f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象如下：

由图象可知函数y=f（x）在（-

π

2

，

π

2

）上的单调递减区间为（-

π

2

，-

π

8

），（

3π

8

，

π

2

）

点评：本题主要考察了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的图象与性质，属于基础题．