Question

14．平面α的法向量$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（x，1，-2），平面β的法向量$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-1，y，$\frac{1}{2}$），若α∥β，则x+y=$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 由α∥β，可得$\overrightarrow{{n}_{1}}∥\overrightarrow{{n}_{2}}$．利用向量共线定理即可得出．

解答 解：∵α∥β，∴$\overrightarrow{{n}_{1}}∥\overrightarrow{{n}_{2}}$．
∴存在实数k使得$\overrightarrow{{n}_{1}}=k\overrightarrow{{n}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-k}\\{1=ky}\\{-2=\frac{1}{2}k}\end{array}\right.$，解得k=-4，x=4，y=-$\frac{1}{4}$．
∴x+y=$\frac{15}{4}$．
故答案为：$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了空间面面平行与法向量的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．