Question

9．设集合A={1，2，m²-m}．B={$\sqrt{{m}^{2}}$，1}，C={x|x＞lg$\frac{1-m}{{m}^{2}+1}$}，B⊆A．
（1）求实数m的值；
（2）求A∩C．

Answer 1

分析 （1）利用B⊆A，分类讨论求解m的值．
（2）求出集合C，然后求解A∩C．

解答 解：（1）集合A={1，2，m²-m}．B={$\sqrt{{m}^{2}}$，1}，B⊆A．
可得2=$\sqrt{{m}^{2}}$，解得m=2（舍去）或m=-2舍去，
m²-m=$\sqrt{{m}^{2}}$，解得m=0或m=2（舍去）．
综上m=0．
（2）当m=0时，C={x|x＞lg$\frac{1-m}{{m}^{2}+1}$}={x|x＞0}，
A∩C={1，2}．

点评 本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基础题．