Question

12．已知函数f（x）=|x+3|+2，g（x）=kx+1，若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （-∞，-$\frac{1}{3}$）
• D． （-1，-$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．

解答 解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）
和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，

如图所示：K_BA=-$\frac{1}{3}$，
数形结合可得-1＜k＜-$\frac{1}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查根的存在性及根的个数判断、考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．