Question

20．若某多面体的三视图如图所示（单位：cm），则此多面体的体积是$\frac{5}{6}$cm³．

Answer 1

分析 根据三视图得该几何体是由棱长为1cm的正方体、沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥得到一个多面体，画出图，由正方体的体积和椎体的体积公式求出此多面体的体积即可．

解答 解：根据三视图得该几何体是由棱长为1cm的正方体ABCD-EFGH、
如图所示：
，
沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥E-AFH得到一个多面体，
此多面体的体积V=1-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×1×1=$\frac{5}{6}$（cm³）；
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查三视图求几何体的体积、由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．