Question

18．设抛物线的顶点在原点，其焦点在x轴上，又抛物线上的点A（-1，a）与焦点F的距离为2，则a=（　　）

• A． 4
• B． 4或-4
• C． -2
• D． -2或2

Answer 1

分析 由已知条件，设抛物线方程为y²=-2px，（p＞0），且抛物线上的一点A（-1，a）与焦点F的距离为2，由此能求出抛物线的标准方程，即可求出a的值．

解答 解：∵抛物线以x轴为对称轴，原点为顶点，
∴设抛物线方程为y²=-2px，（p＞0），其准线方程为x=$\frac{p}{2}$，
∵抛物线上的一点A（-1，a）到焦点的距离为2，
∴点A（-1，a）到准线的距离为2，
∴$\frac{p}{2}$+1=2，解得p=2，
∴抛物线方程为y²=-4x．
x=-1时，a=2或-2．
故选D．

点评 本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线定义的灵活运用．