Question

下列结论正确的有（　　）
①集合A={1，2}，集合B={x|x是4的因数}，A与B是同一个集合；
②集合{y|y=2x²-3}与集合{（x，y）|y=2x²-3}是同一个集合；
③由1，

3

2

，

6

4

，|-

1

2

|，0.5这些数组成的集合有5个元素；
④集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内的点集．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：集合

分析：①整数的因数是指能被整除的整数，②两集合相等是指两集合中元素完全相同，③集合中元素必需满足互异性，④当x=0，或y=0时也适合不等式xy≤0．

解答： 解：①B={x|x是4的因数}={-4，-2，-1，1，2，4}，所以A≠B，所以①错误；
②集合{y|y=2x²-3}={y|y≥-3}是数集，{（x，y）|y=2x²-3}表示曲线y=2x²-3上的点，是一个点集，所以两个集合不是同一个集合，所以②错误；
③∵

3

2

=

6

4

，|-

1

2

|=0.5，∴由1，

3

2

，

6

4

，|-

1

2

|，0.5这些数组成的集合有3个元素，所以③错误；
④当x=0或y=0也满足xy≤0，所以集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内或坐标轴上的点集．所以④错误．
故选择：A．

点评：本题考查了，集合的有关性质，如集合中元素的互异性，集合的代表元，集合相等，这些都是集合中常考的知识点．属于基础题．