题目内容
设函数在R上的导函数为f′（x），且f（x）+xf′（x）＞0，下面的不等式在R上恒成立的是（ ）
| A、f（x）＞0 |
| B、f（x）＜0 |
| C、f（x）＞x |
| D、f（x）＜x |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的公式，构造函数即可得到结论．
解答：
解：设g（x）=xf（x），
则函数的导数为g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
则函数g（x）单调递增，
当x＞0时，g（x）＞g（0），即xf（x）＞0，此时f（x）＞0，
当x＜0时，g（x）＜g（0），即xf（x）＜0，此时f（x）＞0，
当x=0时，f（x）+xf′（x）=f（0）+0f′（0）＞0，∴f（x）＞0，
综上f（x）＞0，
故选：A
则函数的导数为g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
则函数g（x）单调递增，
当x＞0时，g（x）＞g（0），即xf（x）＞0，此时f（x）＞0，
当x＜0时，g（x）＜g（0），即xf（x）＜0，此时f（x）＞0，
当x=0时，f（x）+xf′（x）=f（0）+0f′（0）＞0，∴f（x）＞0，
综上f（x）＞0，
故选：A
点评：本题主要考查导数的计算，要求掌握常见函数的导数公式．
练习册系列答案
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•
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