Question

表面积为4的正四棱锥的俯视图是边长为1的正方形，则其正视图面积最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单空间图形的三视图

专题：空间位置关系与距离

分析：设侧面的斜高为x，根据表面积为4的正四棱锥的俯视图是边长为1的正方形，可得12+4×

1

2

×1×x=4，解得x．可得正四棱锥的高h=

x2-( 1 2 )2

．即可得出．

解答： 解：设侧面的斜高为x，
∵表面积为4的正四棱锥的俯视图是边长为1的正方形，
∴12+4×

1

2

×1×x=4，解得x=

3

2

．
∴正四棱锥的高h=

x2-( 1 2 )2

=

2

．
∴其正视图面积最小值S=

1

2

×1×

2

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了轴四棱锥的三视图及其有关计算，属于基础题．