题目内容
4．直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为2．分析 |AB|的最小值为两函数差的极值绝对值．
解答 解：令f（x）=2x+1-x-lnx=x-lnx+1，
则f′（x）=1-$\frac{1}{x}$，
∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=2，
∴|AB|的最小值为2．
故答案为：2．
点评 本题考查了函数单调性与函数最值的计算，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z | B． | [kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z | D． | [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z |
15．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$ 满足|$\overrightarrow{a}$|=l，$\overrightarrow{b}$=（2，1），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{3}$ |
12．若函数f（x）的图象与函数y=（x-2）e2-x的图象关于点（1，0）对称，且方程f（x）=mx2 只有一个实根，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | [0，e） | B． | （-∞，e） | C． | {e} | D． | （-∞，0）∪{e} |
19．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？（ ）
| A． | 24 | B． | 60 | C． | 72 | D． | 120 |
14．椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=-x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） | B． | （$\frac{1}{2}$，1） | C． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | D． | （0，$\frac{1}{2}$） |