Question

9．已知$|{\overrightarrow{TM}}|=2$，$|{\overrightarrow{TN}}|=4$，且$\overrightarrow{TM}•\overrightarrow{TN}=\frac{5}{2}$，若点P满足$|{\overrightarrow{TM}+\overrightarrow{TN}-\overrightarrow{TP}}|=2$，则$|{\overrightarrow{TP}}|$的取值范围为[3，7]．

Answer 1

分析 先根据向量的模的计算求出|$\overrightarrow{TM}$+$\overrightarrow{TN}$|=5，再根据绝对值的不等式得到|5-|$\overrightarrow{TP}$||≤2，解得即可

解答 解：∵$|{\overrightarrow{TM}}|=2$，$|{\overrightarrow{TN}}|=4$，且$\overrightarrow{TM}•\overrightarrow{TN}=\frac{5}{2}$，
∴|$\overrightarrow{TM}$+$\overrightarrow{TN}$|²=${\overrightarrow{TM}}^{2}$+${\overrightarrow{TN}}^{2}$+2$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$=4+16+5=25，
∴|$\overrightarrow{TM}$+$\overrightarrow{TN}$|=5
∵$|{|{\overrightarrow{TM}+\overrightarrow{TN}}|-|{\overrightarrow{TP}}|}|≤|{\overrightarrow{TM}+\overrightarrow{TN}-\overrightarrow{TP}}|$=2，
∴|5-|$\overrightarrow{TP}$||≤2，
∴5-2≤|$\overrightarrow{TP}$||≤5+2，
即3≤|$\overrightarrow{TP}$||≤7，
故答案为：[3，7]

点评 本题考查了向量的模的计算和绝对值不等式，属于中档题