Question

已知函数y=Asin（ωx+φ），0＜φ＜π，函数图象上最高点为（2，

2

），在此最高点到相邻最低点间函数图象与x轴交于一点（6，0），求次函数解析式，并求函数最小值时x的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先 根据函数的图象确定函数解析式中A、ω、φ的值，然后利用函数的解析式求出函数取最小值时的x的值．

解答： 解：函数y=Asin（ωx+φ），0＜φ＜π，函数图象上最高点为（2，

2

），
所以：当x=2时，函数的最大值为

2

，
则：A=

2

；
在此最高点到相邻最低点间函数图象与x轴交于一点（6，0），
所以：

T

4

=6-2，
解得：T=16，
则：ω=

2π

T

=

π

8

；
当x=2时，函数达到最大值．
所以：

2

=

2

sin(

π

4

+φ)（0＜φ＜π），
所以：φ=

π

4

，
所求的函数解析式为：f（x）=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)，
当

π

8

x+

π

4

=2kπ-

π

2

（k∈Z）时，函数取最小值，
解得：x=16k-6（k∈Z）．
故当x=16k-6时，函数取最小值．

点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式及函数性质的应用．属于基础题型．