题目内容
已知θ∈R，则
+
的最大值是 ．
| 1+sin2θ |
| 1+cos2θ |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：设y=
+
，平方由三角函数的最可得．
| 1+sin2θ |
| 1+cos2θ |
解答：
解：设y=
+
，
平方可得y2=1+sin2θ+1+cos2θ+2
=3+2
=3+2
=3+2
，
∴当sin2θ=±1时，上式取到最大值6，
∴y=
+
有最大值
故答案为：
| 1+sin2θ |
| 1+cos2θ |
平方可得y2=1+sin2θ+1+cos2θ+2
| (1+cos2θ)(1+sin2θ) |
=3+2
| (1+cos2θ)(1+sin2θ) |
| 2+sin2θcos2θ |
=3+2
2+
|
∴当sin2θ=±1时，上式取到最大值6，
∴y=
| 1+sin2θ |
| 1+cos2θ |
| 6 |
故答案为：
| 6 |
点评：本题考查三角函数的最值，平方是解决问题的关键，属中档题．
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