Question

已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是由曲线y=x与y=x²围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p，则点p落入区域A的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  8

• C、

  1

  12

• D、

  1

  24

Answer 1

考点：几何概型,定积分在求面积中的应用

专题：概率与统计

分析：求得两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1），可得区域A的面积等于函数y=x与y=x²在[0，1]上的定积分值，利用积分计算公式算出区域A的面积．区域Ω表示的是一个边长为2的正方形，因此求出此正方形的面积并利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．

解答： 解：y=x与y=x²两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1）．
因此，两条曲线围成的区域A的面积为
S=∫₀¹（x-x²）dx=（

1

2

x2-

1

3

x3）|

1 0

=

1

6

．
而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，面积为4，
∴在Ω上随机投一点P，则点P落入区域A中的概率P=

1 6

4

=

1

24

；
故选D．

点评：本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的概率求法；本题给出区域A和Ω，求在Ω上随机投一点P，使点P落入区域A中的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．