Question

设α∈{-1，1，2，

1

2

，3}，则使函数y=x^α为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（　　）

• A、1，3
• B、-1，1，2
• C、

  1

  2

  ，1，3
• D、-1，1，3

Answer 1

考点：幂函数的图像

专题：函数的性质及应用

分析：先看幂指数的符号与单调性对应，再结合幂指数的定义域、解析式判断奇偶性．

解答： 解：因为函数是R⁺上的增函数，所以指数大于0，又因为是奇函数，所以指数为1或3，结合1，3都大于0，所以y=x与y=x³都是R⁺上的增函数．
故α的值为1，3．
故选A．

点评：要结合指数的符号判断幂函数在第一象限的单调性，结合定义域、幂指数分子、分母的奇偶性研究函数的奇偶性．