Question

已知函数f（x）=

x

ax+b

（a、b为常数，且a≠0）满足f（4）=

4

3

，方程f（x）=x有唯一解．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（f（-3））的值．

Answer 1

考点：函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，求参数a，b，从而确定函数解析式；
（2）代入f（x）=

4

3

或f（x）=

x

1 2 x+1

求值．

解答： 解：（1）∵方程f（x）=x有唯一解，又∵a≠0，
∴b=0若b=

1

2

，
则又由f（4）=

4

3

得，

4

4a

=

4

3

或

4

4a+1

=

4

3

，
a=

3

4

或a=

1

2

，
故f（x）=

4

3

或f（x）=

x

1 2 x+1

，
（2）若f（x）=

4

3

，f（f（-3））=

4

3

，
若f（x）=

x

1 2 x+1

，f（f（-3））=f（

-3

- 1 2 ×3+1

）=f（6）=

6

4

=

3

2

．

点评：本题考查了函数的解析式的求法及函数值的求法，属于基础题．