题目内容
已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1）及曲线C上任意一点M（x，y），满足|
+
|=
•(
+
)+2，求曲线C的方程，并写出其焦点坐标．
| MA |
| MB |
| OM |
| OA |
| OB |
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：用坐标表示
=（-2-x，1-y），
=（2-x，1-y）可得
+
=（-2x，2-2y），利用向量的数量积，结合条件可得曲线C的方程．
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
解答：
解：由
=（-2-x，1-y），
=（2-x，1-y）可得
+
=（-2x，2-2y），
∴|
+
|=
，
•(
+
)+2=（x，y）•（0，2）+2=2y+2．
由题意可得
=2y+2，化简可得x2=4y，
焦点坐标为（0，1）．
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
∴|
| MA |
| MB |
| 4x2+(2-2y)2 |
| OM |
| OA |
| OB |
由题意可得
| 4x2+(2-2y)2 |
焦点坐标为（0，1）．
点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，有如下三个命题：①
+
+
=
；②若D为BC边中点，则
=
（
+
）；③若（
+
）•（
-
）=0，则△ABC为等腰三角形．其中正确的命题序号是（ ）
| AB |
| BC |
| CA |
| 0 |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| A、①② | B、①③ | C、②③ | D、①②③ |
如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f（x）=
x3-
mx2+x在（-1，2）上是“凸函数”．则f（c）在（-1，2）上（ ）
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| A、既有极大值，也有极小值 |
| B、既有极大值，也有最小值 |
| C、有极大值，没有极小值 |
| D、没有极大值，也没有极小值 |