题目内容
在△ABC中，有如下三个命题：①
+
+
=
；②若D为BC边中点，则
=
（
+
）；③若（
+
）•（
-
）=0，则△ABC为等腰三角形．其中正确的命题序号是（ ）
| AB |
| BC |
| CA |
| 0 |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| A、①② | B、①③ | C、②③ | D、①②③ |
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用,简易逻辑
分析：由平面向量的加法运算判断①②正确；利用向量的数量积运算得到|AB|=|AC|判断③正确．
解答：
解：由向量的运算法则知
+
=
=-
，
∴
+
+
=
，命题①正确；
∵D为BC边中点，
∴
+
=2
，
则
=
（
+
），命题②正确；
由（
+
）•（
-
）=0，
得
2=
2，即|
|2=|
|2，
∴|AB|=|AC|，
∴△ABC为等腰三角形，命题③正确．
故选：D．
| AB |
| BC |
| AC |
| CA |
∴
| AB |
| BC |
| CA |
| 0 |
∵D为BC边中点，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
则
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
由（
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
得
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴|AB|=|AC|，
∴△ABC为等腰三角形，命题③正确．
故选：D．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量的加法运算与数量积运算，是中档题．
练习册系列答案
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