Question

如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）连接AC，BD为O，连OE，由O，E分别为AC，CP中点，由中位线定理得OE∥PA，再由线面平行的判定定理得PA∥平面EDB；
（2）由PD⊥平面ABCD得DE⊥BC，DE⊥PC．由线面垂直的判定定理得DE⊥平面PBC．

解答： 解：（1）连接AC交BD为O，连OE，因为四边形ABCD为矩形，
由O，E分别为AC，CP中点，
∴OE∥PA
又OE?平面EDB，PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB．（5分）
（2）由PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC又CD⊥BC，
∴BC⊥平面PCD，DE⊥BC．（8分）
由PD=DC，E为P中点，故DE⊥PC．
∴DE⊥平面PBC（10分）

点评：本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系和线面平行和线面垂直的判定定理的灵活运用，培养学生空间想象能力和知识的相互转化的能力．