Question

在△ABC中，cos A=

6

3

，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
（1）求sin 2A；
（2）若sin（

3π

2

+B）=-

2 2

3

，c=2

2

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理的应用

专题：计算题,解三角形

分析：（1）运用同角的平方关系和二倍角的正弦公式，即可得到；
（2）运用诱导公式，两角和的正弦公式，再由正弦定理和面积公式，即可求得．

解答： 解：（1）cosA=

6

3

，又A∈（0，π），则sinA=

3

3

，
即有sin2A=2sinAcosA=

2 2

3

；
（2）由sin（

3π

2

+B）=-

2 2

3

，得cosB=

2 2

3

，
又B∈（0，π），∴sinB=

1

3

，
则sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=

3

3

×

2 2

3

+

6

3

×

1

3

=

6

3

．
由正弦定理，得a=

csinA

sinC

=

2 2 × 3 3

6 3

=2，
则△ABC的面积为S=

1

2

acsinB=

1

2

×2×2

2

×

1

3

=

2 2

3

．

点评：本题考查三角函数的恒等变换公式及运用，考查正弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．