Question

已知命题p：A={x|x²-2x-3＜0}，q：B={x|x²-2mx+m²-9＜0}．
（1）若A∩B=（1，3），求实数m的值；
（2）若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,集合的包含关系判断及应用

专题：简易逻辑

分析：（1）求出集合A，B，利用条件A∩B=（1，3），即可求实数m的值；
（2）根据?p是?q的必要不充分条件，转化为p是q的充分不必要条件，即可求实数m的取值范围．

解答： 解：（1）A={x|x²-2x-3＜0}=A={x|-1＜x＜3}，
B={x|x²-2mx+m²-9＜0}={x|m-3＜x＜m+3}，
∵A∩B=（1，3），
∴m-3=1，解得m=4．
（2）∵?p是?q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，
则A?B，
则

m-3≤-1 m+3≥3

，
即

m≤2 m≥0

，
则0≤m≤2．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．