Question

若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续不断，给定下列的命题：
①若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间[a，b]上恰有1个零点；
②若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间[a，b]上至少有1个零点；
③若f（a）•f（b）＞0，则f（x）在区间[a，b]上没有零点；
④若f（a）•f（b）＞0，则f（x）在区间[a，b]上可能有零点．
其中正确的命题有

 

 （填写正确命题的序号）．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得．

解答： 解：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续不断，
①若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间[a，b]上至少有1个零点，故不正确；
②若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间[a，b]上至少有1个零点，正确；
③若f（a）•f（b）＞0，则f（x）在区间[a，b]上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；
④若f（a）•f（b）＞0，则f（x）在区间[a，b]上可能有零点，正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题．