Question

二次函数f（x）=x²+bx+c在（m，m+1）内有两个不同的实根，则（　　）

• A、f（m）和f（m+1）都大于

  1

  4

• B、f（m）和f（m+1）至少有一个大于

  1

  4

• C、f（m）和f（m+1）都小于

  1

  4

• D、f（m）和f（m+1）至少有一个小于

  1

  4

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由二次函数的图象及二次函数的性质可知，f（m）和f（m+1）至少有一个小于

1

4

．

解答： 解：∵二次函数f（x）=x²+bx+c在（m，m+1）内有两个不同的零点，
∴不妨设x₁，x₂是二次函数f（x）=x²+bx+c的零点，
则f（x₁）=f（x₂）=0；
则m，m+1到两个零点的距离中至少有一个小于

1

2

；
不妨设|m-x₁|＜

1

2

；
则f（m）＜

1

4

；
故f（m）和f（m+1）至少有一个小于

1

4

，
故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质与图象的应用，属于基础题．