Question

f（x）=

3

sin2ωx+1（ω＞0）在区间[-

3π

2

，

π

2

]上为增函数，则ω的最大值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得可得-

3π

2

•2ω≥2kπ-

π

2

，且 

π

2

•2ω≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得ω的最大值．

解答： 解：∵f（x）=

3

sin2ωx+1（ω＞0）在区间[-

3π

2

，

π

2

]上为增函数，
可得-

3π

2

•2ω≥2kπ-

π

2

，且 

π

2

•2ω≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得ω≤

1

6

，故ω的最大值为

1

6

，
故答案为：

1

6

．

点评：本题主要考查求正弦函数的单调性，属于基础题．