Question

将1，2，3…，n²这n²个自然数任意分成n个组，取出每组数中的最大数组成集合M，记M中所有元素的和为S_n，则S_n的最小值为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意，为使S_n最小，前n-1组每组只有1个元素，剩余元素都放入第n组，则集合M={1，2，3，…，n²}，由此能求出S_n的最小值．

解答： 解：由题意，为使S_n最小，前n-1组每组只有1个元素，
剩余元素都放入第n组，
则集合M={1，2，3，…，n²}，
∴（S_n）_min=1+2+3+…+（n-1）+n²
=

n-1

2

(1+n-1)+n2
=

3n2-n

2

．
∴S_n的最小值为

3n2-n

2

．
故答案为：

3n2-n

2

．

点评：本题考查数列的前n项和的最小值的求法，是中档题，解题要认真审题，注意合理进行分组．