题目内容
我们把离心率为黄金比
的椭圆称之为“优美椭圆”．设F1、F2是“优美椭圆”C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，则椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P的个数为（ ）
| ||
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、0 | B、2 |
| C、4 | D、以上答案均不正确 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P存在，可得m+n=2a，m2+n2=4c2，结合e=
，可得方程，即可得出结论．
| ||
| 2 |
解答：
解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则
若椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P存在，∴m+n=2a，m2+n2=4c2，
∴e2=
=（
）2，
∴m2+（2a-m）2=（
-1）2a2，
∴m2-2am+（
-1）a2=0
∴△=4a2-4（
-1）a2＜0，
∴方程无解．
故选：A．
若椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P存在，∴m+n=2a，m2+n2=4c2，
∴e2=
| m2+n2 |
| (m+n)2 |
| ||
| 2 |
∴m2+（2a-m）2=（
| 5 |
∴m2-2am+（
| 5 |
∴△=4a2-4（
| 5 |
∴方程无解．
故选：A．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
寒假大串联黄山书社系列答案
相关题目
如图，将边长为1m的正△ABC沿高AD折叠成直二面角B-AD-C，则直线AC与直线AB所成角的余弦值是
如图所示，PA为⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=4，BC=2，则⊙O的直径为（ ）| A、10 | B、13 | C、15 | D、20 |
已知数列{an}满足条件：a1=
，an+1=
(n∈N+)，则对n≤20的正整数，an+an+1=
的概率为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1+an |
| 1-an |
| 1 |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、0 |
下列函数是偶函数的是（ ）
| A、y=lgx2 | ||
B、y=（
| ||
| C、y=1-x2，x∈（-1，1] | ||
| D、y=x-1 |
若直线（2a+b）x+y-1=0（a＞0，b＞0）经过椭圆
+
=1的右焦点，则
+
的最小值是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||
| B、4 | ||
C、3+2
| ||
| D、6 |
下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
| A、y=x3 |
| B、y=lgx |
| C、y=|x| |
| D、y=1-x2 |
为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为（ ）
| 父亲身高x（cm） | 174 | 175 | 176 | 176 | 179 |
| 儿子身高y（cm） | 175 | 175 | 176 | 177 | 177 |
| A、y=x-1 | ||
| B、y=x+1 | ||
C、y=88+
| ||
D、y=176+
|