Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线l：kx+y+3=0与圆C相切．
求（1）圆C的直角坐标方程；
（2）实数k的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）根据题意和ρ²=x²+y²把极坐标方程化为直角坐标方程即可；
（2）根据直线和圆相切的性质：圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出方程求出k的值．

解答： 解：（1）由题意得，圆C的极坐标方程为ρ=2，则ρ²=4，
所以圆C的直角坐标方程是：x²+y²=4…（5分）
（2）因为直线l：kx+y+3=0与圆C相切，
所以

|3|

k2+1

=2，解得k=±

5

2

…（10分）

点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．