Question

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图，f（$\frac{π}{2}$）=-1，则f（0）的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，
可得$\frac{3T}{4}$=$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=3．
再根据五点法作图可得3•$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$，故f（x）=Asin（3x+$\frac{π}{4}$）．
∵f（$\frac{π}{2}$）=Asin（$\frac{3π}{2}$+$\frac{π}{4}$）=-Acos$\frac{π}{4}$=-A•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-1，∴A=$\sqrt{2}$，则f（0）=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$=1，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，属于基础题．