题目内容
12．设A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=90°，若点C为该球面上的动点，三棱锥O-ABC的体积的最大值为$\frac{9\sqrt{π}}{2{π}^{2}}$立方米，则球O的表面积是36平方米．分析 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，由此求出球O的半径，进而能求出球O的表面积．
解答 解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，
三棱锥O-ABC的体积最大，
设球O的半径为R，此时${V}_{O-ABC}={V}_{C-AOB}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{9\sqrt{π}}{2{π}^{2}}$，
解得R=$\frac{3}{\sqrt{π}}$，
∴球O的表面积为S=4πR2=4π×$\frac{9}{π}$=36．
故答案为：36．
点评 本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球、三棱锥的性质及构造法的合理应用．
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| C． | 若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β | D． | 若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n |
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17．已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为（ ）
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1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图，f（$\frac{π}{2}$）=-1，则f（0）的值为（ ）
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