Question

14．若等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₄≤4，S₆≥12，则a₄的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 3
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式列出不等式组，能求出a₄的最小值．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₄≤4，S₆≥12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d≤4}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d≥12}\end{array}\right.$，
解得a₁$≤-\frac{1}{2}$，d≥1，
由${S}_{6}=6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d$≥12，
得2a₁+5a=2（a₁+3d）-d=2a₄-d≥4
∴a₄≥2+$\frac{d}{2}$≥2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
∴a₄的最小值为$\frac{5}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的第四项的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．