题目内容
19．在${（{3\sqrt{x}+\frac{1}{x}}）^n}$的展开式中，各项系数的和为p，其二项式系数之和为q，若64是p与q的等比中项，则n=4．分析 令二项式中的x=1得展开式中各项系数和，
根据二项式系数和公式得到二项式系数和为2n，列出方程求解即可．
解答 解：${（{3\sqrt{x}+\frac{1}{x}}）^n}$的展开式中，
令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和为p=4n，
又各项二项式系数的和为q=2n，
根据题意得pq=4n•2n=642，
解得n=4．
故答案为：4．
点评 本题考查了求二项展开式的系数和与二项式系数和问题，是基础题．
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9．集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+2}{x-2}≤0}\right.}\right\}$，B={x|x-1≥0}，则A∩B为（ ）
| A． | [1，2] | B． | [1，2） | C． | [-2，∞） | D． | （-2，2] |
10．已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（{x}^{3}-1），x∈[0，1]}\\{x+\frac{a}{x}-2，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$且为单调递增函数，则使得f（ax）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，1） | B． | （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞） | C． | （-$\frac{1}{3}$，1） | D． | D、（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞） |
如图，点A（2，0），直线l垂直y轴，垂足为点B，线段AB的垂直平分线与l相交于点C，
14．若等差数列{an}的前n项和Sn满足S4≤4，S6≥12，则a4的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{7}{2}$ | C． | 3 | D． | $\frac{5}{2}$ |
8．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由．
| 喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
| 南方学生 | 60 | 20 | 80 |
| 北方学生 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由．
