Question

5．设数列{a_n}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，令b_n=a_n+1（n∈N^*），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{3}{2}$
• D． $-\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 推导出{a_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，从而q＜0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值，由此能示出结果．

解答 解：数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，
且b_n=a_n+1（n∈N^*），∴a_n=b_n-1，
则{a_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，
∵数列{a_n}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，
等比数列中有负数项，则q＜0，且负数项为相隔两项
∵|q|＞1，∴等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81，
相邻两项相除$\frac{-24}{18}$=-$\frac{4}{3}$，$\frac{-36}{24}$=-$\frac{3}{2}$，$\frac{-54}{36}$=-$\frac{3}{2}$，$\frac{81}{-54}$=-$\frac{3}{2}$，
∵|q|＞1，∴-24，36，-54，81是{a_n}中连续的四项，此时q=-$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．