Question

三角形ABC的三内角A、B、C所对的边长分别是a，b，c若（a+b）（sinB-sinA）=（

3

a+c）sinC，则角B的大小为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：运用正弦定理，可得（a+b）（b-a）=c（

3

a+c），即有c²+a²-b²=-

3

ac，再由余弦定理，即可得到B．

解答： 解：由正弦定理，可得，sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，sinC=

c

sinC

，
由（a+b）（sinB-sinA）=（

3

a+c）sinC，可得，
（a+b）（b-a）=c（

3

a+c），即有c²+a²-b²=-

3

ac，
则cosB=

a2+c2-b2

2ac

=-

3

2

，
由于0＜B＜π，则B=

5π

6

．
故选C．

点评：苯乙酮考查正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．