Question

已知函数f（x）=x²-kx-8在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是（　　）

• A、[10，40]
• B、（-∞，10]∪[40，+∞）
• C、（10，40）
• D、[40，+∞）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的图象和性质，若函数h（x）=x²-kx-8在[5，20]上是单调函数，则区间[5，20]应完全在对称轴x=

k

2

的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围

解答： 解：函数h（x）=x²-kx-8的对称轴为x=

k

2

，若函数h（x）=x²-kx-8在[5，20]上是单调函数，
则

k

2

≤5或

k

2

≥20
解得k≤10或k≥40
故k的取值范围是（-∞，10]∪[40，+∞）
故选：B．

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中将已知转化为

k

2

≤5或

k

2

≥20（即区间[5，20]应完全在对称轴x=

k

2

的同侧）是解答的关键．