题目内容

16．已知定义在R上的函数f（x）的导函数f'（x），若f（x）的极大值为f（1），极小值为f（-1），则函数y=f（1-x）f'（x）的图象有可能是（　　）
A．B．C．D．

分析 先求出函数f′（x）的符号，从而求出y=（1-x）f′（x）的符号，从而得到答案．

解答 解：∵f（x）的极大值为f（1），极小值为f（-1），
∴在（-∞，-1）上f′（x）＜0，在（-1，1）上f′（x）＞0，在（1，+∞）上f′（x）＜0，
①在（-∞，-1）上，1-x＞0，f′（x）＜0，
∴y=（1-x）f′（x）＜0，
②在（-1，1）上，1-x＞0，f′（x）＞0，
∴y=（1-x）f′（x）＞0，
③在（1，+∞）上，1-x＜0，f′（x）＜0，
∴y=（1-x）f′（x）＞0，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
相关题目
6．设实数x，y满足x2=4y，则$\sqrt{{{（{x-3}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+y$的最小值是2．
7．已知点P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，使（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）=0（O为坐标原点），且|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则双曲线离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B．$\sqrt{6}$+1C．$\sqrt{3}$+1D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
4．下列各命题是真命题的是（　　）
A．如果a＞b，那么$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$B．如果ac＜bc，那么a＜b
C．如果a＞b，c＞d，那么a-c＞b-dD．如果a＞b，那么a-c＞b-c
11．已知命题p：?x0∈R，lnx0≥x0-1．命题q：?θ∈R，sinθ+cosθ＞-1．则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧（?q）B．（?p）∨qC．（?p）∧（?q）D．p∧q
1．已知等差数列{an}的前n项和 Sn，且a4=11，S8=100；数列{bn}满足${b_1}=\frac{1}{2}{a_1}$，anbn+1+bn+1=nbn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
8．抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}$的最小值为（　　）
A．-2B．2C．$\frac{7}{4}$D．3
5．已知数列{an}的通项公式an=n2-2n-8（n∈N*），则a4等于（　　）
A．1B．2C．0D．3
6．已知幂函数f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N*）的图象不与x轴、y轴相交，且关于原点对称，则m=2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网