Question

11．已知命题p：?x₀∈R，lnx₀≥x₀-1．命题q：?θ∈R，sinθ+cosθ＞-1．则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p∧（?q）
• B． （?p）∨q
• C． （?p）∧（?q）
• D． p∧q

Answer 1

分析 先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．

解答 解：：?x₀=1∈R，使lnx₀=x₀-1=0．
故命题p：?x₀∈R，lnx₀≥x₀-1为真命题，
当θ∈[π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]时，sinθ+cosθ∈[$-\sqrt{2}$，-1]，
故命题q：?θ∈R，sinθ+cosθ＞-1为假命题，
故命题p∧（?q）为真命题，
命题（?p）∨q，（?p）∧（?q），p∧q为假命题，
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题和特称命题等知识点，难度中档．