题目内容
已知向量
=（cos2θ，sin2θ），
=（sin2θ，cos2θ），其中θ∈R，则|
-
|的取值范围是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：由向量的模长公式和三角函数公式可得|
-
|2=2（1-sin4θ），由θ的范围可得|
-
|2的范围，开方可得．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵
=（cos2θ，sin2θ），
=（sin2θ，cos2θ），
∴
-
=（cos2θ-sin2θ，sin2θ-cos2θ），
∴|
-
|2=（cos2θ-sin2θ）2+（sin2θ-cos2θ）2
=2（cos22θ-2sin2θcos2θ+sin22θ）
=2（1-sin4θ），
∵θ∈R，∴sin4θ∈[-1，1]，
∴2（1-sin4θ）∈[0，4]，
∴|
-
|的取值范围为：[0，2]
故答案为：[0，2]
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
=2（cos22θ-2sin2θcos2θ+sin22θ）
=2（1-sin4θ），
∵θ∈R，∴sin4θ∈[-1，1]，
∴2（1-sin4θ）∈[0，4]，
∴|
| a |
| b |
故答案为：[0，2]
点评：本题考查三角函数的最值，涉及向量的模长公式，属基础题．
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