题目内容
用二分法求方程x=5-ex在（1，2）内的近似解．
考点：二分法求方程的近似解
专题：函数的性质及应用
分析：根据用二分法求方程的近似解的方法和步骤，求得方程x=5-ex在（1，2）内的一个近似解．
解答：
解析：令f（x）=ex+x-5，
因f（1）=-1.28＜0，f（2）=4.39＞0，f（1）•f（2）＜0．
∴f（x）在（1，2）内有一个零点x0，取（1，2）的中点x1=1.5，
由计算器可得f（1.5）=0.98＞0，f（1）•f（1.5）＜0，
∴x0∈（1，1.5），取（1，1.5）的中点x2=1.25．
计算得f（1.25）=-0.26＜0，f（1.25）•f（1.5）＜0，
∴x0∈（1.25，1.5）．
同理：x0∈（1.25，1.375），
x0∈（1.25，1.312 5），
x0∈（1.281 25，1.312 5），
x0∈（1.296 875，1.312 5），
∵|1.296 875-1.312 5|＜0.1，
故所求方程近似解为x=1.3．
因f（1）=-1.28＜0，f（2）=4.39＞0，f（1）•f（2）＜0．
∴f（x）在（1，2）内有一个零点x0，取（1，2）的中点x1=1.5，
由计算器可得f（1.5）=0.98＞0，f（1）•f（1.5）＜0，
∴x0∈（1，1.5），取（1，1.5）的中点x2=1.25．
计算得f（1.25）=-0.26＜0，f（1.25）•f（1.5）＜0，
∴x0∈（1.25，1.5）．
同理：x0∈（1.25，1.375），
x0∈（1.25，1.312 5），
x0∈（1.281 25，1.312 5），
x0∈（1.296 875，1.312 5），
∵|1.296 875-1.312 5|＜0.1，
故所求方程近似解为x=1.3．
点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．
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