题目内容
已知函数f（x）=5sin（
x+
），
（1）若周期为3π，求k的值；
（2）若周期不大于1，求k的最小值．
| k |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）若周期为3π，求k的值；
（2）若周期不大于1，求k的最小值．
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可得函数的周期为：T=
=
，从而可解得k的值．
| 2π | ||
|
| 6π |
| k |
解答：
解：（1）∵T=
=3π，∴k=2．
（2）因为函数）=5sin（
x+
）的周期不大于1，并且T=
=
，
所以
≤1，即k≥6π，
所以自然数k的最小值为19．
| 2π | ||
|
（2）因为函数）=5sin（
| k |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π | ||
|
| 6π |
| k |
所以
| 6π |
| k |
所以自然数k的最小值为19．
点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、3 | B、2或3 | C、2 | D、1或2 |