Question

已知A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}，若A⊆B，求a的范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：首先化简结合A，B，然后由A⊆B，讨论a，求a的范围．

解答： 解：B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}={x|2a＜x＜a²+1}，A═{x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}①a=

1

3

时，A=∅满足A⊆B；②a＞

1

3

时，3a+1＞2，所以A={x|2＜x＜3a+1}，
要使A⊆B，则

2a≤2 a2+1≥3a+1

，解得a≤0；所以a∈∅；
③a＜

1

3

时，

2a≤3a+1 a2+1≥2

，解得a≥1或a=-1；所以a=-1；
综上当A⊆B时，a的范围a=

1

3

或a=-1．

点评：本题考查了结合的化简与运算；关键是由集合 的关系讨论参数a．