Question

化简：

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

，其中α为第三象限角．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用同角的平方关系和商数关系化简，并结合正弦函数的值域和cosα＜0，即可得到．

解答： 解：

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=

1+sinα

1-sin2α

-

1-sinα

1-sin2α

=

2sinα

1-sin2α

=

2sinα

|cosα|

由于α为第三象限角，则cosα＜0，
则有原式=

2sinα

-cosα

=-2tanα．

点评：本题考查三角函数的化简，考查同角的平方关系和商数关系的运用，考查运算能力，属于基础题．